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其实别说是波利,就算是于勒,一时间也被问住了,因为他之前并没有思考过这个问题。

可对林恩而言,他作为一个接受了十二年应试教育,又学了高等数学的现代人,这种问题只能算一个耍心眼的脑筋急转弯。

无理数和无理数的乘方,直觉的结果确实也是无理数,然而在数学问题上,直觉根本不可靠。

别说无理数的乘方了,数学界大佬欧拉提出的欧拉公式,不但计算了两个无理数的乘方,还把复数i也引入了指数项,即便如此,也能计算得出整数-1。

数学本身就是反直觉的。

这一题等同于让自己构造出两个无理数,让它们的乘方等于有理数。

解法很多。

有一个取巧的方法,就是利用某些包含无理数项的定义。

一个简单的例子是自然底数e(约等于……)和ln2,这两个都是无理数,e乘方ln2,根据定义这个结果等于2。

可是无论e还是ln2,在这个世界定义它们是无理数都需要证明,而且,于勒在课堂上只讲过指数,没有讲过对数,ln2属于超纲知识,自己如果拿过来用就有问题了。

这个方法走不通,那么便用另一个更简单,更经典的证明。

邓恩等了大概五分钟的时间,便叫停了二人:“你们得出结果了吗?”

本来出这道题的目的就是让两个人都答不出来,他也不需要多等时间了。

波利完全没有头绪,其实别说无理数的指数运算了,就算是整数的分数指数运算,都显得非常复杂。

他下意识地揪了揪自己的头发,给出了答案:“邓恩先生,我的答案是否定,以一个索恩德数为底,另一个索恩德数为指数的乘方,得出的结果应该也是一个索恩德数。”

邓恩面带微笑,看不出波利的回答到底是否正确,他看向了林恩,那么你呢?

林恩说道:“我的答案是肯定,存在以一个索恩德数为底,另一个索恩德数为指数的乘方,令其计算结果为分数。”

“哦?”邓恩惊讶了,他不确定林恩是不是想到了答案,“比如呢?你能否举一个例子?”

两边的答案完全相反,整个大厅中除了邓恩,谁也不知道到底谁正确。

林恩开口道:“设两个索恩德数根号2,以及√2^√2。已知√2为索恩德数,如果√2^√2为分数,则命题得证,如果√2^√2也是索恩德数,那么(√2^√2)^√2=√2^(√2×√2)=√2^2=2。2为整数,命题依旧得证。”

林恩给出的证明异常简洁,连波利都第一时间听懂了。

波利呆呆地看着林恩,如果让他计算(√2^√2)^√2这个算式的结果,他只用几秒钟就可以算出来是2,为什么我没有想到,我应该想到的。

一直神情淡然的邓恩,此时看林恩的眼神却有些变了,就像是一名宝石工匠,在沙子中找到了一块未经雕琢的宝石原石一样。

“很好!”

邓恩毫不吝惜自己的赞美,这个问题看似简单,一点就透,但他很清楚其中的难度,尤其对一个指数的初学者来说。

这个问题,就是当初他的老师问自己的。

在老师的学生中,只有邓恩一人给出了答案,但他却是苦思冥想了一个小时。

眼前这个孩子,就像是神主赐予自己的,也许……他能行……

“我宣布,这场评比的胜利者是林恩!”

邓恩这句话,就像是油锅中泼入了一盆清水一般,整个大厅,包括大厅外面的人,都炸了锅。

这个结果超出了所有人的意料,虽然他们听不懂林恩和波利的评比,但是他们也知道连续三场,波利都输给了林恩。

这是一场完胜。

在大厅外一直等候的苏珊,也听到了这个结果,她已经忘记了惊喜,而是有点懵懵的,她甚至一开始怀疑自己是不是做梦。


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